Tall, tallh?ndtering, symmetrier og geometrisk forst?else er en del av hverdagslivet overalt p? kloden. Uansett om vi er det bevisst som matematikk, gir det et bilde av forholdet mellom matematikk og kultur.
Det mener Onstad, som n? har lagt etnomatematikk inn p? pensum i den ett?rige praktiskpedagogiske utdanningen. Etter mange ?rs undervisning i matematikk i Norge og Tanzania og utdanning av matematikkl?rere, havnet Onstad tilfeldig i etnomatematikkens fascinerende og mangfoldige verden. Det skjedde under et flammetre i Tanzania da han fordypet seg i reiselektyren Africa Counts. Number and Pattern in African Culture, skrevet av Claudia Zaslavsky.
Hvordan viser du tallet sju med fingrene? Onstad sl?r straks fast at det finnes mange m?ter ? gj?re dét p? i Norge; hvilke fingre man tar bort og hvilken vei h?ndflatene snus.
I mange afrikanske kulturer ligger m?nsteret helt fast; hvert tall har sin fingerstilling. Noen tradisjoner tilsier at tallet demonstreres med de pekende fingrene, i andre blir de aktuelle tallene angitt ved de fingrene som tas bort. Sju kan derfor v?re to fingre som gjemmes i den andre knyttede neven.
P? leting etter fellestrekk i verdens bruk av tall, tar Onstad utgangspunkt i handel som en grunnleggende menneskelig samhandling.
Antall kan angis i naturalia eller med hjelpemidler som sm?stein eller pinner. V?rt ord ?kalkulere? stammer fra det latinske ?calculus?, som betyr sm? stein. Og det norske ?sneis?, 20, kommer av det norr?ne ordet for pinne.
Dyreflokker i S?r-Amerika kan telles med sm? stein som legges for seg om morgenen og kontrolleres mot antall dyr som kommer hjem om kvelden. I noen kulturer er det visuelle overblikket s? godt trenet at det erstatter tellingen. Faren ser umiddelbart om sauer mangler n?r gutten kommer hjem med dyreflokken etter dagens beite.
Man vet at mange gatebarn i Brasil kommer til kort i skolens matematikkundervisning, men i gatehandel framviser de en suveren tall- og regnekapasitet, forteller Onstad.
Hvordan har norske husm?dre oppfattet mengder? Onstad er opptatt av hemmeligheten ved ?knivsodd?, ?klype?, ?passe stor/passe lenge?; og hva med en ?favn? ved? ?yem?l og sikker matematisk sans er elementer i yrker og milj?er med h?yst forskjelligartet erfaringsverden.
Gjentakelser og symmetrier
Gjentakelsene er et fellestrekk ved alle tellesystemer, i v?rt titallsystem gjentas enerrekken etter hver ny tier. S?nn er det ogs? i tjuetallsystemer som brukes mange steder i verden, og femtallsystemene som opptrer i Afrika. B?de fem, ti og tjuetallsystemene tar naturlig utgangspunkt i kroppen: Fingrene p? én h?nd, p? to hender, eller alle fingre og t?r. Det er heller ikke ulogisk med den cali-forniske indianerstammen som teller mellomrom mellom fingrene og derfor opererer med et ?ttetallsystem.
I Europa dominerer titallsystemet, men tellem?ten p? dansk og fransk r?per rester av et tjuetallsystem: ?Halvtres? er tre sneis minus et halvt sneis, alts? 3 x 20 - 10 = 50, ?tres? er 3 x 20, osv. ?tti p? fransk heter ?quatre-vingt?, nemlig 4 x 20.
Hardangers?m og selbum?nstre, gotisk arkitektur, keltiske flettem?nstre og malte takbjelker hos maoriene er p? samme vis studieobjekter for matematikere. Overalt veves, males og skj?res m?nstre, enkle eller avanserte, men de har ofte ett fellestrekk: de er symmetriske. De gjentar seg selv. Matematikerne definerer en bord ved at dersom du flytter m?nsteret ett hakk, er det likt seg selv. I prinsippet finnes det sju ulike typer border n?r man ser p? symmetrier av typen speiling opp/ned eller speiling h?yre/venstre. G?r man over til m?nstre p? flater som kan gjenta seg i alle fire retninger, har matematikerne definert 17 forskjellige typer.
I kunstnerisk utfoldelse er symmetri naturligvis ikke en n?dvendig bestanddel, men det er forbl?ffende hvor mye man finner av den slags, med spredning b?de geografisk og i tid.
I norsk treskurd, forteller Onstad, er det derimot ikke s? vanlig med symmetri. Det usymmetriske ble ofte regnet for finere enn symmetriske utskj?ringer.
Hvis man er opptatt av ? finne sammenhenger mellom matematikk og kunst, er det mye spennende ? g? i gang med hos arkitekter. Perspektiv er blitt grundig studert av mange malere, og ?det gylne snitt? har spilt en stor rolle i b?de kunst og arkitektur.
En verdenskjent arkitekt som Le Corbusier leker med matematiske strukturer, og en kunstner som hollenderen M.C. Escher er med sin grafikk og sine tegninger en gullgruve av optiske bedrag og geometrisk utforskning. Noen av bildene hans er faktisk visualiseringer av en type ikke-euklidsk geometri som kalles hyperbolsk geometri. I en slik geometri er en ?rett linje? en sirkelbue som st?r vinkelrett p? periferien. Her blir Euklids ber?mte parallellpostulat brutt: Gjennom et punkt utenfor en linje g?r det mange forskjellige paralleller med linjen.
Spillstrategi og sandtegning
Eksempel p? en sandtegning fra Angola. Tegningen illustrerer forholdet mellom Gud, sol, m?ne og menneske. Voksne bruker tegningen til ? fortelle barn om tilv?relsen. (Illustrasjon fra boken ?Africa Counts?)
Lek og spill er spekket med matematiske ytringer, og spillstrategi er da ogs? en gren av matematikken.
Brettspill med kuler finnes massevis av steder rundt omkring i verden. Selv om de kan v?re enkle, forutsetter de telling og strategi.
Det gj?r ogs? l?sningen p? problemet for mannen med den vesle b?ten som skal frakte en ulv, en geit og et k?lhode over elven. Han kan bare ha med én av gangen for at b?ten ikke skal synke, men ulven spiser geita hvis han lar dem v?re igjen, og geita spiser k?lhodet hvis de blir igjen. S? hva skal han gj?re?
Grunnelementene i historien er de samme i en rekke kulturer, men fraktegodset har tendens til ? f? lokal farge: Ulven blir en leopard eller k?lhodet kassavablader. Eller oppgaven handler om tre menn og tre kvinner der hver mann ?nsker ? gifte seg med alle kvinnene. Hvordan skal disse komme seg over elven med en b?t som bare tar to personer og uten at noen mann forgriper seg p? noen av kvinnene?
Jule- og p?sken?tter i norske ukeblader er gjerne variasjoner over temaene ?flytte fyrstikker i m?nstre? eller ?streke opp gitte former uten ? l?fte blyanten og uten ? gjenta streker?. Slike ?velser er lek for mange og alvor for noen. En barnelek i Zaire er sandtegning med finger eller pinne. Tegningen skal strekes opp i én lang kontinuerlig bevegelse, og ingen streker m? markeres to ganger. I Angola inng?r sandtegning i oppdragelsen. En tegning kan illustrere menneskets plass i skaperverket, en annen kan forberede gutter p? stammens innvielsesritualer.
I ?ygruppen Vanuatu i Stillehavet tegnes ogs? innviklete sandm?nstre i uavbrutte h?ndbevegelser og har til oppgave ? kvalifisere tegneren til status som en av ?de eldste? i samfunnet.
Matematikere opererer med begrepet ?isomorfe grafer?. Det er strekformer som visuelt kan se sv?rt ulike ut, men hvor strekene i prinsippet er knyttet sammen p? samme m?te. Det viser seg at et folk i Angola m? ha en tilsvarende avansert forst?else for figurers sammenheng p? tross av visuelle forskjeller. De bruker nemlig samme navn p? figurer av h?yst forskjellig utseende, som likevel er isomorfe i matematisk forstand.
?Alt er tall!?, sa pythagoreerne 500 ?r f.Kr. og gjorde pentagrammet, femstjernen, til sitt fremste symbol. Norske treskj?rere har ogs? v?rt fascinert av nettopp den formen. I bunnen av norske tresk?ler kan man finne en ?heksel?s?, et ?trolltegn? eller en ?tussestjerne?, tre navn for femstjernen som treskj?reren m?tte passe p? ? skj?re ut uten ? l?fte kniven. Det var vernet mot den trolldom han ved hjelp av symbolet forsverget.
Norske treskj?rere har sk?ret en rekke geometriske symboler inn i krus og boller. Figur I er et pentagram, femstjernen, som pythagoreerne gjorde til sitt fremste symbol 500 ?r f.Kr. Treskj?reren m?tte skj?re uten ? l?fte kniven: det var vernet mot den trolldommen han forsverget ved hjelp av symbolet.
Krydder i matten
Torgeir Onstad f?r begeistrete tilbakemeldinger n?r han trekker fram fortellingene om matematiske hverdagsytringer gjennom historien og over store geografiske avstander for matematikkl?rere in spe og matematikkl?rere med lang fartstid. Men hvordan blir denne form for ?matematisk antropologi? ansett i de l?rde fagkretser?
Jeg medgir gjerne at det er et slags krydder i matten, men krydder kan v?re sv?rt viktig for maten. Det er ? bidra med noe ekstra som inspirerer i faget. Dessuten ser jeg det ikke bare som krydder. ? ta utgangspunkt i barns og unges egen hverdag og peke p? v?r omgang med matematikk, har pedagogisk verdi. Hvorfor n?ye seg med idealiserte geometriske figurer, n?r man kan diske opp med norske strikkem?nstre og broderier, og eksempler p? ?det gylne snitt? i malerier og arkitektur? I flerkulturelle skoleklasser ligger det i dette stoffet potensial for noe spennende som b?de kan berike matematikkundervisningen og bidra til kunnskap om ulike kulturer, tenkem?ter og tro.
Med Reform 94 har Onstad dessuten f?tt bl?stempel for at dette er relevant kunnskap. I l?replanen for grunnkurs i matematikk for videreg?ende skole heter det nemlig n? at ?matematikkens historie?, ?matematikkens r?tter i ulike kulturer? og ?samspillet mellom matematikk og kunst? er m?lsettinger innen temaet ?matematikk som kulturarv?.
S? n? er det fritt fram for sammenliknende studier av den kulturelle betydning av tallet f?rti: Israel var i ?rkenen i f?rti dager, Ali Baba hadde med seg f?rti r?vere, svangerskapet varer i f?rti uker, og det er f?rti steiner i Stonehenge-monumentet. Og hva med de sju porter til visdommen hos sarasenske j?der, v?r sjuende himmel eller sjuende far i huset?
Mange lar seg engasjere av slikt, sier Onstad og forteller at han nettopp fikk telefon fra en fjerdeklassing i Nittedal som hadde h?rt at tallet ni er tegn p? ud?delighet. Matematikken ligger gjemt b?de i eventyrene, i den religi?se arv og i v?rt blikk p? verden.